Graphes et matrices - Expert

Soit le système \(S\) suivant : \[ \begin{cases}2s -2t - u = 11\\-6s -2t - u = -37\\2s -2t + 4u = 6\end{cases} \]Soient 2 matrices, \(X = \begin{pmatrix}s\\t\\u\end{pmatrix}\) et \(B = \begin{pmatrix}11\\-37\\6\end{pmatrix}\).
Déterminer la matrice \(A\) tel que le système \(S\) puisse s'écrire sous la forme \( A \times X = B \)

En déduire la solution de \(S\).

Soit P la fonction polynôme définie pour tout réél x par: \[ P(x) = ax^2 + bx + c \] On sait que \[ P(-2) = 2 \] \[ P(1) = 17 \] \[ P(-3) = 1 \]Soient 2 matrices, \(X = \begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}\) et \(B = \begin{pmatrix}2\\17\\1\end{pmatrix}\).
Déterminer la matrice \(A\) tel que les coefficients de la fonction polynôme P puissent être déterminés par un système écrit sous la forme \( A \times X = B \)

En déduire la fonction polynôme P.
On écrira par exemple: \(2x^2 + 3x + 1\)

Lors d’un spectacle on a vendu des places à \( 13\:\text{€} \) (tarif plein) et des places à \( 11\:\text{€} \) (tarif réduit).
Il y a eu \( 864 \) spectateurs pour une recette de \( 10\:596\:\text{€} \).

On souhaite déterminer le nombre de places vendues en plein tarif et en tarif réduit à l'aide des matrices.
Le système à résoudre est équivalent à l'équation matricielle \( AX = Y \) où \( X \) est le vecteur \( \begin{pmatrix}x \\ y\end{pmatrix} \) et \( Y \) le vecteur \( \begin{pmatrix}864\\10\:596\end{pmatrix} \).

Soit \(f : x \rightarrow \dfrac{2x^{2} + 8x -10}{\left(x -5\right)\left(x -4\right)\left(x + 3\right)}\) définie pour \(x>5\).

L'objectif est d'écrire \(f\) sous la forme :
\(f(x)=\dfrac{a}{x -5}+\dfrac{b}{x + 3}+\dfrac{c}{x -4}\)

Soit le système \(S\) suivant : \[ \begin{cases}-2u + v -4w = 20\\-5u + 4v -2w = 5\\5u -4v -5w = 37\end{cases} \]Soient 2 matrices, \(X = \begin{pmatrix}u\\v\\w\end{pmatrix}\) et \(B = \begin{pmatrix}20\\5\\37\end{pmatrix}\).
Déterminer la matrice \(A\) tel que le système \(S\) puisse s'écrire sous la forme \( A \times X = B \)

En déduire la solution de \(S\).